4.2 (83.08%) 13 vote[s]

Kryterium Kelly’ego zostało zaakceptowane jako jedna z najbardziej użytecznych metod wyznaczania trafnych graczy. Podczas gdy większość z nas uważa, że ​​mamy zrozumienie Kryterium Kelly’ego i jak działa, jest to jedynie uproszczona wersja formuły. Nasz najnowszy dostawca gość podał dogłębne wyjaśnienie „prawdziwego” kryterium Kelly’ego. Czytaj dalej, aby dowiedzieć się więcej.

Każdy, kto nie jest zaznajomiony z tym, w jaki sposób Kryterium Kelly może zostać użyte do określenia optymalnych rozmiarów zakładów, powinien przeczytać artykuł Dominika Cortisa o tym, jak używać Kryterium Kelly do obstawiania . Takie podejście sprawdza się w większości przypadków, jednak istnieją pewne sytuacje, w których formuła Kryterium Kelly’ego może dać pewne wyniki drapania głowy.

Korzystając z poniższych przykładów, możemy zbadać potencjalne luki w użyciu uproszczonej formuły Kryterium Kelly’ego.

Przykład # 1 – Mecz piłki nożnej, w którym zarówno wygrany gość, jak i wynik losowania zapewniają graczowi przewagę:

Formuła Kelly zasugerowałaby postawienie 2,5% kapitału zarówno na wygraną gościa, jak i na remis, co stanowi 5% całego wkładu. Patrząc na kursy Handicap dla tej samej gry w piłkę nożną, zmienia się sposób, w jaki możemy postrzegać użycie kryterium Kelly’ego.

Przykład # 1A – Ta sama gra piłkarska z przykładu 1 została ponownie oznaczona jako handicap:

Zakład na gościa +0,5 przy kursie 2,50 jest równoznaczny z obstawianiem połowy kwoty zarówno na wygraną gościa, jak i na losowanie (obie po kursie 5,00). Dlaczego więc formuła Kelly daje inną odpowiedź?

Odpowiedź jest taka, że ​​formuła powszechnie znana jako kryterium Kelly’ego nie jest prawdziwym kryterium Kelly Criterion – jest to uproszczona forma, która działa, gdy występuje tylko jeden zakład na raz.

Jak korzystać z „prawdziwego” lub uogólnionego kryterium Kelly’ego

Poniżej znajduje się wyjaśnienie, jak zastosować uogólnione kryterium Kelly do obstawiania:

Krok 1: Wymień wszystkie możliwe wyniki dla całego zestawu zakładów.

Krok 2: Oblicz prawdopodobieństwo każdego wyniku.

Krok 3: Dla każdego możliwego wyniku obliczyć końcowy bankroll dla tego wyniku (początkowy bankroll plus wszystkie wygrane minus wszystkie straty). Pozostaw kwoty zakładów jako zmienne.

Krok – 4: Weź logarytm każdego kończącego się bankrollu z kroku 3.

Krok 5: Oblicz średnią ważoną logarytmów z kroku 4, ważoną prawdopodobieństwami z kroku 2. Nazwij to „celem”.

Krok 6: Znajdź zestaw zakładów maksymalizujących cel od kroku 5. Są to optymalne zakłady zgodnie z kryterium Kelly’ego.

Aby znaleźć zestaw zakładów maksymalizujących cel, po prostu użyj wbudowanego modułu „solver” Microsoft Excel (patrz poniżej) – to zajmuje się złożonością zaawansowanego rachunku różniczkowego i eliminuje żmudne podejście prób i błędów.

 

Wynik użycia tych sześciu kroków wygląda następująco:

 

Zauważ, że jest to identyczne z wynikiem z przykładu # 1A, w którym działa uproszczona wersja Kryterium Kelly’ego. Dokonując dwóch wzajemnie wykluczających się zakładów w tej samej grze, oba zakłady działają jako częściowe zabezpieczenie dla siebie nawzajem – zmniejszając ogólny poziom ryzyka, który Kelly nagradza zwiększając kwotę zakładu (w porównaniu do obliczeń w Przykładzie # 1).

Dodatkowe zastosowania z uogólnionego kryterium Kelly

Widzieliśmy już, jak to uogólnione kryterium Kelly Criterion może dać zupełnie inne wyniki niż uproszczona formuła Kelly’ego, którą większość graczy użyje, gdy w tej samej grze będzie wiele krawędzi.

Są oczywiście sytuacje, kiedy możesz mieć wiele krawędzi w różnych grach, wszystkie odbywają się w tym samym czasie. Poniższy przykład jest jedną z takich sytuacji:

Przykład # 2 – Zakłady z przewagą nad czterema oddzielnymi grami, które odbywają się w tym samym czasie.

 

Teraz, gdy każdy z tych zakładów ma sens indywidualnie, użycie uproszczonego kryterium Kelly’ego spowodowałoby postawienie 110% kapitału – coś, co wyraźnie nie ma sensu. Jednakże, stosując powyższe sześć kroków, możemy zobaczyć, jak uogólnione kryterium Kelly’ego daje inny zestaw wyników.

Ponieważ cztery gry są niezależne, prawdopodobieństwo każdego wyniku można obliczyć jako iloczyn prawdopodobieństw każdej gry; na przykład prawdopodobieństwo pierwszego rzędu będzie obliczane jako:

75% x 85% x 80% x 70% = 35,7%

Oprócz obliczenia optymalnej stawki dla zakładu z wieloma krawędziami, uogólnione kryterium Kelly Criterion może być również użyte, gdy gracz ma realną możliwość zabezpieczenia.

Przykład # 3 – Hedging Garbine Muguruza, aby wygrać Wimbledon w 2015 roku.

Wykorzystując przykład turnieju Wimbledon z 2015 r., Który był wcześniej używany w  artykule dotyczącym zabezpieczenia , możemy zobaczyć, jak uogólnione kryterium Kelly powinno zostać zastosowane do możliwości zabezpieczenia.

Gdybyś miał 1000 euro na start, a postawiłeś 10 € na Muguruzie o 41,00, aby wygrać Wimbledon 2015 wprost, musiałbyś zdecydować, ile chcesz zabezpieczyć Williamsowi na 1,85 w finale. Załóżmy, że szanse w finale są efektywne, to znaczy, że dokładnie odzwierciedlają prawdopodobieństwo każdego wyniku, tak, że po obu stronach nie ma krawędzi.

Bardziej powszechnie stosowana uproszczona formuła Kelly zapewnia następujące wyniki w scenariuszu:

 

Jednak zastosowanie uogólnionej procedury Kelly, jak podano powyżej, daje wyniki poniżej:

 

Korzystanie z tej metody pokazuje, że optymalną strategią byłoby postawienie 183,41 € na Williamsa na 1,85, aby pokonać Murguruzę w finale i wygrać turniej – to zabezpieczy większość, ale nie wszystkie, twojej otwartej pozycji na Murguruzie, aby wygrać turniej.

Biorąc wykładniczy cel daje interesującą liczbę, zwaną „ekwiwalent pewności”. W powyższym przykładzie 3, ekwiwalent pewności to exp (7.072341) = 1 178,90. Oznacza to, że z punktu widzenia kryterium Kelly’ego, obstawiający byłby obojętny pomiędzy posiadaniem wymienionego zestawu zakładów i posiadaniem 1 178,90 EUR w gotówce wolnej od ryzyka.

Jeśli usuniemy zakład hedgingowy, otrzymamy następujące informacje:

 

Tak więc, efektem zakładu hedgingowego jest podniesienie poziomu pewności z 1 166,87 € do 1 178,90 €. Mimo że zakład hedgingowy ma ujemną wartość oczekiwaną, wynikająca z tego redukcja ryzyka jest tak korzystna, że ​​z perspektywy Kelly’ego wytworzyła wartość dodaną, która wynosi 12,03 EUR w gotówce.

Niektóre inne aplikacje Generalized Kelly

  • Znalezienie optymalnych rozmiarów zakładów dla zestawu „okrągłych robali” kombinacji parlayów lub zwiastunów;
  • Znalezienie optymalnych rozmiarów zakładów dla zestawu zakładów futures na kilka różnych drużyn, aby wygrać ten sam podział lub mistrzostwo;
  • Wybór między różnymi sposobami zabezpieczenia istniejącego zakładu (linia pieniężna, spread, punkty kupna / sprzedaży), szczególnie jeśli niektóre opcje powodują „środkową” możliwość;
  • Określanie, ile dodać do istniejącej pozycji lub wyjść z niej po przeniesieniu linii.

Użyj prawdziwego kryterium Kelly, aby wzmocnić swoje obstawianie

Comments are closed.